Пара математиков из Ливерпульского университета разработала бесконечное семейство замощений круга, которые, как считают авторы работы, могут использоваться для разрезания пиццы.

 

Замощение — это разбиение круга на одинаковые куски. Все известные на настоящий момент замощения — это немного модифицированные разбиения правильных многоугольников. 

Например, самое простое разбиение окружности — радиусами из центра на равные сектора — получается из аналогичного разбиения правильного n-угольника.

В новой работе ученые взяли одно конкретное разбиение под названием T(1, 12). Оно получается из разбиения правильного шестиугольника. Сначала в нем соединяют центр с вершинами. Получается шесть правильных треугольников.

 

В каждом треугольнике опускают высоту из вершины многоугольника на боковую сторону треугольника. Шестиугольник оказывается разбит на 12 треугольников. Затем разбиение немного модифицируют, и получается разбиение окружности.

Для работы авторы используют только нечетные n, нумеруют вершины по порядку и соединяют прямой вершины с номером 1 и (n-1)/2. Часть многоугольника отображается симметрично, относительно этой линии. Получается невыпуклый n-угольник. На основании этих многоугольников удается построить замощение правильного многоугольника, вращая полученный невыпуклый кусок вокруг острого угла. 

В результате получается семейство T(1, 4n), где n — нечетное, передает N+1.